Energiebasierte direkte Berechnung der Bewehrung zur Rissbreitenbegrenzung

Herrn Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyen Viet Tue zu seinem 65. Geburtstag gewidmet
Zur Berechnung der Rissbreiten werden in der Literatur sowie in vielen Normen zum einen Rissabstände und zum anderen mittlere Dehnungen benutzt. Zur Berechnung der Rissabstände muss die mittlere Verbundspannung bekannt sein. Diese wird in vielen Berechnungsansätzen vereinfachend als ein konstanter Wert angenommen. Auf der Grundlage eines realitätsnahen Ansatzes des Schlupfverlaufs s(x) über die Länge haben Tue und König aufgezeigt, wie man die mittlere Verbundspannung abhängig von der Rissbreite bestimmen kann, um die Rissbreitenberechnung zu verbessern. Dieser Beitrag beschreibt einen energiebasierten Ansatz, mit dessen Hilfe für jeden beliebigen Zusammenhang von örtlicher Verbundspannung und Schlupf (Verbundgesetz) die Bewehrung zur Rissbreitenbeschränkung direkt ermittelt werden kann. Der Ansatz wird auf das bekannte Verbundgesetz mit Potenzansatz angewendet und hinsichtlich der Übereinstimmung mit Versuchsergebnissen untersucht. Obwohl mittlere Dehnungen, Rissabstand und mittlere Verbundspannung nicht explizit in den Formeln genutzt werden, ist die Lösung mathematisch exakt im Rahmen des zugrunde gelegten Zusammenhangs von örtlicher Verbundspannung und Schlupf.

Energy-based direct calculation of reinforcement for crack width control
In the literature and in many standards, crack spacing and mean strains are used to predict crack widths. To calculate the crack spacing, the average bond stress must be known. In many calculation approaches, this is simplified and assumed to be a constant value. Based on a realistic approximation of the slip curve s(x) over the length, Tue and König have shown how the mean bond stress can be determined depending on the crack width in order to improve crack width calculation. This paper describes an energy-based approach that can be used to directly determine the reinforcement for the control of crack widths for any given relationship between local bond stress and slip (bond law). The approach is applied to the well-known bond law with power approach and examined for agreement with experimental results. Although mean strains, crack spacing and mean bond stress do not appear explicitly in the formulas, the solution is mathematically exact within the underlying relationship of local bond stress and slip.