Zur computerorientierten Berechnung schubbeeinflusster Normalspannungen in Stäben

Herrn Univ.-Prof. Dr.-Ing. Rolf Kindmann zur Vollendung seines 70. Lebensjahres gewidmet
Üblicherweise erfolgt die Berechnung von Normalspannungen in Stäben unter der vereinfachenden Annahme, dass der Einfluss von Schubverzerrungen vernachlässigbar ist und die entsprechende Bernoulli-Hypothese bei Biegebeanspruchungen bzw. die Wagner-Hypothese bei Torsionsbeanspruchungen Gültigkeit haben. Für Querschnitte mit breiten Flanschen, wie sie beispielsweise im Brückenbau zum Einsatz kommen, ist jedoch bekannt, dass die mit der Biegung verbundenen Schubverzerrungen einen starken Einfluss auf die Verteilung der Normalspannungen haben können. Zur Erfassung des Effektes wurden mittragende Breiten definiert, die sich beispielsweise im Teil 1-5 des Eurocodes für praktische Anwendungen wiederfinden. Im Rahmen des vorliegenden Beitrags wird eine numerische Herangehensweise vorgestellt, mit den Normalspannungen auf Grundlage der Stabtheorie infolge zweiachsiger Biegung und sekundärer Torsion unter Berücksichtigung des Schubverzerrungseinflusses bestimmt werden können. Grundlage stellt die Berechnung der Schubverformungen mit der Finite-Elemente-Methode (FEM) auf Basis einer Querschnittsdiskretisierung dar. Die Berücksichtigung von mittragenden Breiten bei der Normalspannungsberechnung ist damit nicht erforderlich.

On the computer-oriented determination of normal stresses in beams effected by shear strains.
Usually, normal stresses in beams are being determined on a simplified basis using the condition that influences of shear strains (shear lag) are negligible and the corresponding hypothesis of Bernoulli for bending as well as Wagner's hypothesis for torsion are valid. However, regarding cross sections with wide flanges it is well known that shear strains due to bending can significantly influence the normal stress distribution. For capturing the effect, effective widths have been defined, which are included in Eurocode 3 Part 1-5 for practical applications. In the present paper, a numerical approach is being presented allowing a normal stress calculation according to beam theory for biaxial bending and secondary torsion in consideration of shear strains. The basis is a calculation of shear deformations using the finite element method (FEM) with a discretization of the beam's cross section. In doing so, a consideration of effective widths for stress calculations is not necessary.