Zur Beschreibung fahrbahnunebenheitsinduzierter Radkraftschwankungen von Straßenfahrzeugen auf der Basis stochastischer Differentialgleichungen

Fahrbahnunebenheiten stellen neben Brems- und Anfahrvorgängen die wichtigste Ursache für Schwingbewegungen von Straßenfahrzeugen dar. Ausgehend von einer Beschreibung der Fahrzeuge auf der Basis so genannter Starrkörpermodelle wird ein effizientes Verfahren zur Ermittlung fahrbahnunebenheitsinduzierter Fahrzeugschwingungen sowie der daraus resultierenden Streuungen vertikaler Radkräfte präsentiert. Die mathematische Beschreibung der Fahrbahnunebenheiten erfolgt dabei als normalverteilte vektorielle Zufallsprozesse, welche die wesentlichen Charakteristika realer Unebenheitsverläufe im stochastischen Sinne widerspiegeln. Wie experimentelle Untersuchungen belegen, kommt dabei der Berücksichtigung der Korrelation zwischen den versetzt am Fahrzeug wirkenden Unebenheitsamplituden in den einzelnen Reifenaufstandspunkten eine besondere Bedeutung zu. Durch eine Darstellung der stochastischen Eigenschaften realer Unebenheitsverläufe über so genannte Formfilter sowie eine Erweiterung der zugrundeliegenden Zustandsgleichung, wird eine Beschreibung des dadurch induzierten Schwingungsverhaltens von Straßenfahrzeugen auf der Basis stochastischer Differentialgleichungen möglich. Die darauf begründete Kovarianzanalyse linearer Schwingungssysteme, welche für normalverteilte Erregerprozesse die vollständige Information des Antwortverhaltens repräsentiert, stellt eine effiziente Methode zur Berechnung von Zufallsschwingungen infolge mehrfachkorrelierter stochastischer Erregung dar.

Statistical analysis of vehicle vibrations due to random road roughness using stochastic differential equations.
The pavement roughness as the main source of low frequent vehicle oscillations leads to a significant variation in the vertical wheel forces. Describing the pavement roughness as a normally distributed stochastic process, an efficient method to quantify these variations in the vertical wheel forces based on simplified vehicle models is shown. As can be seen from experiments, a proper consideration of the correlation between the roughness amplitudes acting at the several wheels is essential. Applying the spectral factorization theorem the transformation matrix of a shaping filter, a synthetic system describing the stochastic characteristics of the roughness amplitudes, can be obtained. By establishing a state space model of the shaping filter and combining it with that of the vehicle to an augmented state space model, stochastic differential equations can be used to describe the vibrations of vehicles due to random surface roughness. The covariance matrix, which for zero mean and normally distributed system input contains the total information about the system’s response, can be calculated very efficiently based on the Lyapunov matrix equation.