Tilgerentwurf für Strukturen mit Eigendämpfung bei unscharfer Erregung

Der klassische Entwurf von Schwingungstilgern für Systeme ohne eigene Dämpfung basiert auf einem einfachen Formelsatz nach Den Hartog. Um diesen anwenden zu können, ist das System mit n Freiheitsgraden vorweg durch Modaltransformation auf n formal entkoppelte Einmassenschwinger abzubilden. Im Ergebnis der Tilgerauslegung für eine zu tilgende Eigenschwingungsform liegen die zwei zugeordneten Resonanzspitzen auf gleicher Höhe. Für Systeme mit eigener Dämpfung existieren keine geschlossenen Formulierungen, wohl aber verschiedene iterative Verfahren zur optimalen Tilgerauslegung. Andererseits ist bekannt, dass die Wirksamkeit eines Tilgers sehr sensibel ist bezüglich geringer Änderungen von Systemdaten; so z. B. dem Verhältnis &eegr; zwischen Erreger- und Eigenfrequenz. Da dieses Verhältnis häufig in gewissen Schranken schwankt, liegt eine Zufallsverteilung für &eegr; auf der Hand. Es wird gezeigt, dass eine klassische Tilgerdimensionierung selbst für Originalsysteme mit Eigendämpfung zu einer ebenso guten Schwingungstilgung führt wie eine Tilgerauslegung mit iterativen Optimierungsverfahren.

Design of tuned mass dampers for damped structures with uncertain excitation
The classical design of tuned mass dampers (TMD) for undamped systems goes back to Den Hartog. In order to use this analytical code, systems with n degrees of freedom have to be decoupled by a modal transformation into a series of n single-degree-of-freedom oscillators. Then the classical design results in amplification functions with two identical peaks for each selected modal oscillator. For damped systems no closed-form design codes are available; however several iterative optimization procedures have been published to minimize and equalize the peaks. On the other hand it is wellknown that the performance of TMDs is very sensitive with respect to the system's data; for example the relation &eegr; between eigenfrequency and excitation frequency. Since this relation is a rather uncertain quantity in several applications &eegr; is taken as stochastic variable. It will be shown that the classical design for TMDs even applied to damped structures performs as good as iterative optimization procedures.