Optimierungsgestützt entwerfen und bemessen - 23. Dresdner Baustatik-Seminar - "Realität - Modellierung - Tragwerksplanung"

Beton ist frei formbar. Auch Bewehrungen lassen sich beliebig im Raum verlegen. Dennoch wird selten von diesen Möglichkeiten Gebrauch gemacht. Typische Stahlbetonkonstruktionen besitzen rechteckige Grundformen, Bewehrungsnetze parallel der Oberflächen und große Massen. Der Beitrag zeigt, wie mit topologischen Optimierungen kraftflussaffine Betonstrukturen entstehen können. Der Materialverbrauch sinkt dabei rapide. Vorgestellt werden die äußere Formfindung, der Entwurf effektiver Querschnitte und die an Trajektorien orientierte Bewehrungsführung ähnlich bekannter Stabwerkmodelle. Dazu werden die Grundgleichungen der Optimierungsaufgabe abgeleitet, eine baustoffgerechte Steuerung in Richtung von zug- oder druckspannungsdominantem Tragverhalten eingeführt und Grundaspekte zur Sicherung der Robustheit erläutert. Zahlreiche Beispiele zeigen die Anwendung für Brücken, Pylone, Schalen, Balken, Trägerroste oder Auflagerdetails und verdeutlichen das enorme Potenzial für eine tiefgreifende Materialreduktion in der Betonbauweise.

Optimization-based design
Concrete is freely formable. And reinforcements can be placed anywhere in the concrete. Nevertheless, this potential is rarely used. Reinforced concrete structures are commonly rectangular shaped with reinforcement meshes parallel to the surfaces and thus possess large mass. This article shows how topological optimization can be used to create concrete structures affine to the flux of forces. Material consumption decreases rapidly. External shaping, effective cross-section designs, and trajectory-oriented reinforcement layouts are presented. First the very basic equations of the associated structural optimization problem are derived. Then a novel material-specific control mechanism towards tensile or compressive dominant designs is introduced. It is discussed how this enables to account for structural robustness. Numerous examples illustrate application on bridges, pylons, shells, beams, girder grids or support details and quantify the potential material reduction in concrete construction arising thereof.