Berechnung von gekrümmten Stäben mit Kreishohlprofil unter Berücksichtigung der Querschnittsverformung

Gekrümmte Stäbe zeigen bei Biegung eine nichtlineare Spannungsverteilung mit einer Spannungsspitze an der inneren Querschnittsseite. Die Bernoulli -Hypothese bleibt gültig, während die technische Biegetheorie nach Navier ihre Gültigkeit verliert. Beim hier zugrunde gelegten dünnwandigen Rohrprofil tritt als weiterer Effekt die Querschnittsverformung (Ovalisierung) auf. Ungünstig wirkt sich dabei ein Biegemoment mit Druck an der inneren Querschnittsseite aus, also ein Moment, dessen elastische Verkrümmung die Krümmung des unverformten Stabes vergrößert. Dabei nimmt sowohl das Widerstandsmoment als auch die Biegesteifigkeit des Querschnitts ab. Im Beitrag wird eine vergleichsweise einfache Berechnung von Schnittgrößen, Spannungen und Formänderungen unter Berücksichtigung beider genannter Effekte angegeben und anhand von Beispielen erläutert. Abschließend wird das Prinzip der virtuellen Kräfte dargestellt und am Beispiel eines Zweigelenkbogens angewendet.