Nichtlineare Querschnittsanalyse als Optimierungsproblem

Bei nichtlinearem Materialverhalten lassen sich die Dehnungen und Normalspannungen in Stabquerschnitten meist nicht mehr mit den Ansätzen der elementaren Festigkeitslehre bestimmen. Vielfach werden numerische Lösungen mit Hilfe der Methode der finiten Elemente u. ä. ermittelt. Im allgemeinen sind dabei nichtlineare Gleichungssysteme zu lösen. Im vorliegenden Beitrag wird eine alternative Problemformulierung und Problemlösung auf der Grundlage des Prinzips vom Minimum des Gesamtpotentials und der nichtlinearen Optimierung verwendet. Die Formänderungsenergie geht direkt in das Berechnungsmodell ein. Dadurch lassen sich Besonderheiten des Materialverhaltens ohne prinzipielle Modifikationen des Berechnungsmodells erfassen. Ein weiterer wesentlicher Vorteil besteht darin, daß allgemein verfügbare mathematische Standardsoftware eingesetzt werden kann.