Elastische Lösung für einen Tunnel nahe der Oberfläche

Im folgenden wird eine Lösung für eine einfach gelochte Halbscheibe unter Eigengewicht auf der Grundlage der ebenen Elastizitätstheorie gegeben. Die mathematische Lösung für dieses Problem ist in der Literatur nicht bekannt geworden. Es wird eine Airysche Spannungsfunktion entwickelt, aus der Spannungen und Verformungen abgeleitet werden können. Interessanterweise stellt sich hier fast der gleiche Spannungsfaktor wie bei einem tiefliegenden Tunnel ein, wobei der absolute Wert der Spannungsspitze klein bleibt. Für die Lösung von Problemen dieser Art wurden immer krummlinige Koordinaten verwendet. Die Arbeit mit diesen Koordinaten ist nicht jedem geläufig und wurde daher nicht oft angewendet. Hier wird ausschließlich mit vertrauten kartesischen und polaren Koordinaten gearbeitet.